Re: [obm-l] BUG MENTAL!

["mURILO" <mrllima@xxxxxxxxxxxx>]

Acredito que como o atleta corre a velocidades constantes ao percorrer a 
pista oq conta eh o tempo em que farao os 4 metros restantes. O Atleta mais 
lento os 4 metros da pista e o atleta rapido os 4 metros a mais. como o 
atleta a corre mais, sempre ganhara.
Agora generalizando, para x metros. O atleta pecorrendo uma distancia d 
qualquer soh poderia chegar obviamente ao maximo uma distancia d a frente do 
outro logo o x se limita a valores entre 0 e d. onde 0 seria o ponto de 
empate e d o valor maximo no qual o atleta mais lento estaria parado no 
ponto de partida.
Para o atleta lento ganhar teria de diminuir de seu percurso uma distancia 
de x metros.

----- Original Message ----- 
From: "Filipe de Carvalho Hasché" <filipe_carvalho@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, January 24, 2007 6:06 PM
Subject: Re: [obm-l] BUG MENTAL!


>> > >> Um atleta após ganhar uma prova com 4 metros de
>> > >> vantagem, se propôs começar
>> > >> 4 metros antes da linha de partida. Quem ganhará
>> > o novo páreo?
>
> ===============================================
>
> Seja "d" o comprimento em metros da pista de corrida.
>
> Supondo velocidade constante de ambos, lembremos da famosa formulinha: v = 
> s / t   ou   t = s / v
>
> 1°) Em um intervalo de tempo "t1":
>
> --> O atleta "A" completa os d metros imprimindo uma velocidade "vA": 
> vA = d/t1
>
> --> O atleta "B" completa apenas (d-4) metros imprimindo sua velocidade 
> "vB":      vB =(d-4)/t1
>
>
> 2°) Na revanche, supondo que cada um imprimirá a mesma velocidade da 
> corrida anterior, temos:
>
> --> O atleta A precisa percorrer (d+4) metros:
>
> tA = (d+4) / vA      ou      tA = (d+4) / (d/t1)
>
>
> --> O atleta B precisa percorrer d metros:
>
> tB = d / vB      ou      tB = d / [(d-4)/t1]
>
>
> 3°) Agora falta descobrir qual tempo foi menor: tA ou tB ?
>
> Basta estudarmos o comportamento das funções:
>
> tA =  (d+4)/d       e       tB = d/(d-4)  **
>
> ** Já que a intenção é apenas comparar, podemos suprimir o "t1" de ambas 
> as sentenças.
>
> O gráfico de ambas é uma hipérbole.
>
> Analisando o comportamento desses gráficos e levando em conta de que d>4, 
> concluímos (Eu e o Cabri, hehehe) que a função tA é menor.
>
> Logo, o corredor B é um prego, mesmo!! Nem com 4m de lambuja consegue 
> ganhar.
>
> Quanto maior for a pista (d --> +inf.), o 2° páreo tende ao empate.
> O corredor B nunca vencerá.
>
> Agora vem a indagação:
>
> E se em vez de 4 metros, o enunciado generalizasse para x metros?
> Ou seja: se um cara ganhar com x metros de vantagem, começaria o 2° páreo 
> com os mesmos x metros antes da partida.
>
> Divirtam-se!
> Abraços,
> FC.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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