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Olá,
f(x+1) + f(x-1) = f(x)
2
1 3
1 2 4
1 2 3 5
1 2 3 4 6
1 2 3 4 5 7
1 2 3 4 5 6 8
nao sei c deu pra entender o q fiz... usei a
seguinte notacao: f(x) = x .. apenas para simplificar... entao: 2 = f(2) .. e
assim por diante..
a partir de agora, nao considere mais a notacao..
:)
disto, podemos induzir que:
f(2) = f(1) + f(2) + ... + f(n) +
f(n+2)
assim: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... + f(n-2) +
f(n-1) + f(n) + f(n+2) = 0 para todo n inteiro positivo
entao: f(1) + f(3) + f(4) + f(5) + ... +
f(n-2) + f(n) = 0
subtraindo ambos, temos: f(n-1) + f(n+2) = 0 ...
ou: f(n) = - f(n+3)
assim: f(2006) = -f(2003) = f(2000) = -f(1997) =
... = (-1)^k * f(2006 - 3k)
fazendo k = 668, temos: f(2006) = (-1)^668 * f(2)
... opa: do enunciado, f(2) = 1, logo: f(2006) = 1
abraços,
Salhab
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