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Olá,
ou o polinomio possui raiz real, ou nao possui..
para a raiz ser real, temos que ter: m^2 - 4n >= 0
m^2 >= 4n
acho mais facil contar..
para m = 1, nao existe n
para m = 2, n = 1
para m = 3, n = 1, 2
para m = 4, n = 1, 2, 3, 4
para m = 5, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
para m = 6, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
agora vamos contar todos os casos possiveis:
36
logo, a probabilidade é: 19/36 = 52,7%
no outro, a quantidade de agua colocada é:
pi*10^2*12 - 4/3*pi*6^3 = (1200 - 288) pi = 912pi
912pi = pi*10^2*x ... x = 9,12cm
colocando uma bola de x cm de raio, a agua q vai
tampa-la é: pi*10^2*2x - 4/3*pi*x^3 ..
e vai sobrar 912pi - [pi*200x - 4/3*pi*x^3] de
agua..
logo, V(x) = 4/3*pi*x^3 - 200*pi*x +
912*pi
V(6) = 0... obviamente, pois eh igual a esfera
inicial
a + b + 6 = 0
6ab = -912/(4/3) = -684
a + b = -6
ab = -114
x^2 + 6x - 114 = 0 ... delta >
0
x = [ -6 +- sqrt(36 + 4*144) ] / 2 >
0
logo, item C verdadeiro
a letra B eh falsa, pois, conforme aumentamos o
raio da 2a. bola, menos agua fica pra cima... matematicamente, temos q
derivar
um abraco
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, January 23, 2007 3:16
PM
Subject: [obm-l] UnB
Olá, feras da lista. Eu peço que
alguém comente, por favor, a resolução destes probleminhas.
(PAS-UnB) Considere m e n os números
obtidos em dois lançamentos sucessivos de um dado, não-viciado, com os lados
numerados de 1
a 6. Calcule, em porcentagem, a probabilidade de a
equação do segundo grau x2 + mx + n = 0 admitir pelo menos uma raiz real.
Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Resp.: 52.
(PAS-UnB) No interior de um
cubo em forma de um cilindro circular reto, inicialmente vazio, de raio
interno da base igual a 10
cm e de altura maior que 40 cm, é colocada uma bola
de ferro maciça de raio igual a 6 cm. Preenche-se o cilindro com água até o
nível atingir 12
cm. A bola é então retirada do tubo, sem que a água seja
derramada, e substituída por outra de mesma densidade, porém de raio igual a x
cm, 0 < x < 10. Representando por V(x) o volume da água no cilindro que
está acima da altura correspondente a 2x cm, medida a partir da base do tubo,
julgue os itens abaixo.
a) V(6) = 0.
(ITEM CERTO)
b) A função V é crescente no intervalo (0,
10). (ITEM ERRADO)
c) Existem exatamente 2 números reais
positivos e distintos x1 e x2 tais que V(x1) = V(x2) = 0. (ITEM CERTO).
ABRAÇOS.
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