Re: [obm-l] Inducao

["Giuliano \(stuart\)" <giuliano.giacaglia@xxxxxxxxxx>]

Valeu Shine'(Era isso mesmo)!!
Desculpa pela confusão!!!

Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
> Eu acho que eu entendi (embora eu ache que ele deveria ter escrito um pouco mais).
> 
> Eleve ao quadrado
>   [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n] <= 1/sqrt(2n+1)
> obtendo
>   [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2]/[2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] <= 1/(2n+1)
> 
> Passe os denominadores para lá e para cá:
>   [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2](2n+1) <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2]
> 
> Reescreva como
>   [1.3][3.5][5.7]...[(2n-3)(2n-1)][(2n-1)(2n+1)] <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2]
> 
> Basta então provar essa última desigualdade.
> 
> Mas, para todo k real,
>   (2k-1)(2k+1) <= (2k)^2
> 
> Faça k = 2, 3, 4, .., n:
>   1.3 <= 2^2
>   3.5 <= 4^4
>   5.7 <= 6^2
>   ...
>   (2n-1)(2n+1) <= (2n)^2
> 
> Multiplique as desigualdades e obtemos o resultado.
> 
> []'s
> Shine
> 
> ----- Original Message ----
> From: Paulo Santa Rita <paulosantarita@hotmail.com>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Friday, January 19, 2007 2:51:06 PM
> Subject: RE: [obm-l] Inducao
> 
> 
> "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden Idee dort ist ..."
> 
> Ola Giuliano e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ?
> 
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 6,1421,190107
> 
> ----------------------------------------
> > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200
> > Subject: Re:[obm-l] Inducao
> > From: giuliano.giacaglia@uol.com.br
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > 
> > Tenho uma solução alternativa para a questão 3).
> > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2
> > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!!
> > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D.
> > Abraços,
> > Giuliano Pezzolo Giacaglia
> > (Stuart)
> > 
> > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com expoentes distintos
> > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6.
> > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1)
> > > 
> > > Grato.
> > > 
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Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)


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