[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que a função é contínua

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Suponhamos que Y seja um aberto de N. Então Y = int(Y). Pelas hipóteses
feitas e pelas propriedades da imagem inversa de funcoes, temos que
f^(-1)(Y)) = f^(-1)( int(Y) ) C int( f^(-1)(Y) , ou seja, f^(-1)(Y)) C int(
f^(-1)(Y). Mas como o interior de qualquer conjunto esta contido no
conjunto, concluimos que f^(-1)(Y)) = int( f^(-1)(Y), ou seja, f^(-1)(Y)) é
um aberto de M. Como isto vale para todo aberto Y de N, segue-se que f eh
continua. 
Artur 

----- Original Message ----
From: carry bit <carry_bit@yahoo.com.br>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, January 17, 2007 8:37:16 AM
Subject: [obm-l] Mostrar que a função é contínua.

segundo um exercício: mostre que se a imagem inversa por f, do interior de Y
está contida no interior da imagem inversa por f de Y então a função é
contínua. Em notação temos 
f^(-1)( int(Y) ) C int( f^(-1)(Y) ), onde f: M -> N com Y C N. 
Observo que a recíproca é verdadeira. 
Obrigado! 
carry_bit


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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