Re: [obm-l] analise real (dúvida)

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Rafael e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )

Uma tipica aplicacao do TEOREMA DO CONFRONTO ... em primeiro lugar, e
facil ver que se A e B sao reais positivos vale o seguinte :

A^N  <=  B^N    <=>    A <= B

pois,

(<=) Obvio !
(=>) B^N - A^N >= 0   =>   (B - A)*( expressao positiva aqui ) >= 0   =>  B >= A

Agora, com base no resultado acima, podemos fazer :

0 < C  <= X_n <= N^K     =>     C^(1/N)  <=  (X_n)^(1/N)  <= (N^(1/N))^K

E bem sabido que ( no livro do Prof Elon tem a demonstracao ) :
Lim C^(1/N) = 1  e  Lim (N^(1/N))^K = Lim (N^(1/N))* ... *Lim
(N^(1/N)) = 1*...*1 = 1
E, portanto, pelo TEOREMA DO CONFRONTO : Lim (X_n)^(1/N) = 1,

Como Queriamos Demonstrar !

Agora, lembrando que um numero real "r" chama-se VALOR DE ADERENCIA de
uma sequencia (Xn) se ele for o limite de alguma subsequencia de (Xn),
prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia Xn=sen(N) e
o intervalo fechado [-1,1], isto e, todo numero real "r" tal que -1 <=
r <= 1 e limite de alguma subsequencia de (Xn), onde a lei de formacao
de (Xn) e Xn=seno(N).

O problema acima - se nao me falha a memoria - esta proposto no livro
do Prof Elon a que aludimos acima.

E com os melhores votos
de paz profunda, sou

Paulo Santa Rita
3,1530,160107

Em 16/01/07, Raphael Santos<raphaelsantos08@yahoo.com.br> escreveu:
> Pessoal, estou com dúvidas num exercício do livro do Elon....
>
> 1. Se existem c>0 e k um natural tais que c<=x_n<=n^k para todo n
> suficientemente grande, prove lim [(x_n)^(1/n)]=1.
>
> Agradeço a quem puder me ajudar...
>
> Raphael
>
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