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Re: [obm-l] polinomio redutivel

Na primeira pergunta: basta ver que x^3 + x + 2 tem raiz em Z/3Z, por exemplo, x = -1. Aliás, x^3 + x + 2 é redutível em Z mesmo: x^3 + x + 2 = x^3 + 1 + x + 1 = (x+1)(x^2 - x + 1) + (x+1) = (x+1)(x^2 - x + 2).

O interessante é que x^2 - x + 2 é irredutível tanto em Z como em Z/3Z. Se ele fosse redutível em Z/3Z, teria raiz. Mas é só substituir x = 0, 1, -1 para ver que nenhum deles é raiz.

Eu não entendi bem a segunda pergunta: afinal, polinômio mônico é aquele que tem coeficiente dominante (o coeficiente do termo de maior grau) 1. Mas o coeficiente do termo de grau maior de x^4 + x^3 + x + 1, x^4, já é 1. Aliás, em Z/2Z o coeficientes só podem ser 0 e 1, de modo que *qualquer* polinômio em Z/2Z é mônico.

[]'s
Shine

----- Original Message ---- 
From: Douglas Alexandre <prof_dougrod@yahoo.com.br> 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, January 13, 2007 11:31:39 PM 
Subject: [obm-l] polinomio redutivel 

Como mostro que o polinômio x^3+x+2 é redutível em Z3? 
Como torno mônico o polinômio X^4+X^3+X+1 em Z2? 



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