[obm-l] Re: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi,

Hm, soma e produto costuma ser bastante prático. Por exemplo, a soma e o produto das raízes da equação x^2 - 104x + 400 = 0 são 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento é olhar o produto e pensar em dois números cujos produto é esse; some os dois números e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com números mais próximos; se der menor, tente números mais afastados).

Mas e se o coeficiente do x^2 é diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois números cuja soma é 23/3 e o produto, 34/3?

Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois números cuja soma é 23 (como seria na equação sem o 3 no denominador) e cujo produto é 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). Não precisa fazer a conta, você vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 é maior que 23, então devemos deixar os números mais próximos. E pensando em paridade, sendo a soma ímpar, o produto deveria ser um par vezes um ímpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma dá certinho! Então os dois números são 17 e 6. Mas essas não são as raízes! Como achar as raízes?

Para achar as raízes da equação, basta dividir os dois números pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as raízes são 17/3 e 6/3 = 2.

É claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as raízes não sejam racionais. No exemplo que você enviou, as raízes não são racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, só o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x é par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas.

[]'s
Shine

----- Original Message ---- 
From: André Smaira <andre_smaira@yahoo.com.br> 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM 
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equaçao 2o 


soma e produto ou: 
D=(S/2)^2-P 
x1=S/2+sqrt(D) 
x2=S/2-sqrt(D) 


----- Mensagem original ---- 
De: Hugo Leonardo da Silva Belisário <hugo_matematic@yahoo.com.br> 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28 
Assunto: Re: [obm-l] Equaçao 2o 


Cristian XV escreveu: 
> 
> 
> Alguém sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais 
> fácil? Pois às vezes me deparo com equações desse tipo: – 5x2 + 3.598x 
> – 2.000 = 0, e demoro muito fazendo báskara. 
> Obrigado 
> 
> __________________________________________________ 
> Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger 
> http://br.messenger.yahoo.com/ 
> 
> ------------------------------------------------------------------------ 
> 
> No virus found in this incoming message. 
> Checked by AVG Free Edition. 
> Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.26/601 - Release Date: 24/12/2006 
> 
> 
========================================== 

Completa quadrado. Além de ser mais fácil, te ensinara de onde vem a 
Formula de Báskara. Espero que seja útil a dica. Um abraço. 


_______________________________________________________ 
Yahoo! Mail - Sempre a melhor opção para você! 
Experimente já e veja as novidades. 
http://br.yahoo.com/mailbeta/tudonovo/ 


========================================================================= 
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
========================================================================= 



__________________________________________________ 
Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.messenger.yahoo.com/

__________________________________________________
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================