RE: [obm-l] questoes duvidosas

[Filipe de Carvalho Hasché<filipe_carvalho@xxxxxxxxxxx>]

Amigo Geraldo,

1ª questão.

Seja o polinômio: p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9)

obviamente: p(1) = 0 = p(2) = p(3) = ... = p(9)

como p(x) está completamente fatorado em binômios de grau 1, pelo Teo. de 
D'Alembert:
1, 2, 3, ... e 9 são AS ÚNICAS raízes de p(x).

Assim, analisemos as sentenças:

1. p(x) tem 10 divisores de grau 1

Falso. São nove.
A saber: (x - 1) , (x - 2) , (.......) e (x - 9)

2. p(x) tem 45 divisores de grau 2

Falso. São 36.
A saber: (x - 1)*(x - 2), (x - 1)*(x - 3), (x - 1)*(x - 4), ... e (x - 8)*(x 
- 9)
Total de divisores: Combinação de 9,  2 a 2.     C(9,2) = 36

4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7

Verdadeiro.
O produto das raízes será: 1*2*3*4*5*6*7*8*9.
Separando os fatores primos: (2^7)*(3^4)*5*7

8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45

Verdadeiro.
A soma das raízes será: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45  :)

16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2

Falso.
Nenhuma das raízes aparece duas vezes.
Na verdade, todas são de multiplicidade 1.

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A 2ª questão (do plano complexo) precisa de uma imagem em anexo. Portanto, 
não pode ser publicada nessa lista. Me mande um e-mail para eu enviar a 
solução. filipe_carvalho@hotmail.com

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3ª questão:

Uma dúvida sobre o enunciado: há restrições para os coeficientes "a" e "b" 
da equação segmentaria?
Se esses coeficientes puderem assumir quaisquer valores reais não-nulos, 
segue a resposta:


Resposta: A condição é passar pela origem dos eixos coordenados.

Toda reta "r" que passa pela origem dos eixos ordenados tem equação reduzida 
da forma r: y=A.x (onde A um real não-nulo)

Ao transformarmos a equação de r da forma reduzida para a forma geral, 
obteremos a tal da equação segmentaria.

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Acho que isso é tudo.
Espero estar isento de falhas.

Abraços,
FC.

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>From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS <g_rald0@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: Lista _OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] questoes duvidosas
>Date: Wed, 27 Dec 2006 10:59:29 +0000 (GMT)
>
>0la pssoal,
>
>   Gostaria que vcs dessem uma olhada nessas questoes pra mim e me 
>mostrassem como faze-las.
>
>   1.Sobre o polinomio p(x) = (x - 1)*(x - 2)*(.......)*(x - 9), analise as 
>proposiçoes abaixo identificando as verdadeiras.
>   1. p(x) tem 10 divisores de grau 1
>   2. p(x) tem 45 divisores de grau 2
>   4. o produto das raizes de p(x) é igual a (2^7)*(3^4)*5*7
>   8. a soma das raizes de p(x) é igual a 45
>   16. todas as raizes de p(x) tem multiplicidade 2
>
>   2. a representação de um numero complexo z = a + b*i, no plano 
>cartesiano, é o ponto P(a,b). Suponha que os pontos A, B e C sejam as 
>representações das raizes cubicas da unidade e que o percurso de uma marcha 
>atletica, com 42 km de extensao, seja representado pelo triangulo ABC, 
>cujos lados sao medidos em km. Nesse sentido, quantas vezes um atleta, 
>partindo de A, passará pelo ponto B, para completar a prova? OBS: Use sqrt3 
>= 1,73.
>
>   3. Qual a condição para que uma reta possua equação segmentaria igual a 
>zero. Ex: x/a + y/b = 0 ?
>
>   Aguardo respostas.
>   Obrigado
>
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