Re: [obm-l] somatorio

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Shine,

É mesmo interessante.

Para n=0 e n=1 deixamos para o leitor.

Para n>1 usando os resultados de

http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo2serieamostra.pdf

e em particular o exercício 98 encontra-se n/(n-1)[1 - 2/((n+1)n)] .

No Megazine (revista do jornal O Globo) de 19/10/04 tem um
simulado com o seguinte problema: prove que

\prod_{k=0}^{m-1} [ \binom{m}{k} + \binom{m}{k+1} ] =
\frac{(m+1)^m}{m!} \prod_{j=1}^m \binom{m}{j} .

\prod é produtório
\binom{m}{k} = m! / k! (m-k)!
\frac{a}{b} = a/b

Sugestão: \binom{m+1}{k} = \frac{m+1}{m+1-k}\binom{m}{k}

Voltando ao seu email

===
>Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha
===
Não tem. Ver o capítulo V em

http://www.escolademestres.com/qedtexte/tomo1serieamostra.pdf


[]'s
Luís


>From: Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] somatorio
>Date: Mon, 27 Nov 2006 16:05:48 -0800 (PST)
>
>Hm, acho que para 1/1 + 1/2 + ... + 1/n não tem fórmula fechada bonitinha, 
>mas a soma
>   1/C(n,n) + 1/C(n+1,n) + 1/C(n+2,n) + ... + 1/C(n+k,n)
>tem fórmula bonitinha para n > 1, n inteiro. Ah, aqui, C(m,r) é o binomial 
>m escolhe k.
>
>Pensem nessa, vale a pena!
>
>[]'s
>Shine
>
>
>----- Original Message ----
>From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2003@gmail.com>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Sent: Monday, November 27, 2006 4:20:29 AM
>Subject: Re: [obm-l] somatorio
>
>Ele perguntou se ha uma formula fechada para f(n)=1+1/2+...+1/n
>
>Bem, ate onde eu saiba nao ha, mas da pra aproximar por log(n) + uma 
>constante...
>
>
>2006/11/25, Davi de Melo Jorge Barbosa < dbarbosa@gmail.com>:
>Ela não "vale", pois não é uma série convergente.
>O limite dessa série quando n -> +inf é +inf, ou seja, ela assume um valor 
>tão grande quando você queria.
>
>A demonstração sai assim:
>
>1 + 1/2 + ( 1/3 + 1/4 ) + ( 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 ) + ( 1/9 + ... + 1/16 ) 
>+ ...
> >= 1 + 1/2 + ( 1/4 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 ) + ( 1/16 + ... + 
>1/16 ) + ...
>= 1 + 1/2 + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ( 1/2 ) + ...
>
>e assim você pode somar quanto quiser, sem limites.
>
>veja mais em:
>http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29
>
>
>
>On 11/25/06, Renato Godinho <renato.godinho@yahoo.com.br> wrote:
>Alguém sabe quanto vale 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ?
>O mais longe que cheguei foi em 1/C1,1 + 1/C2,1 + 1/C3,1 + ... + 1/Cn,1 , 
>mas nao soube sair dai. Quem puder ajudar...
>
>[]s,
>Renato
>
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>
>--
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>
>V
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