[obm-l] Re:[obm-l] Desigualdade entre as médias

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, MP:

Comece por aqui:
http://planetmath.org/encyclopedia/GeneralMeansInequality.html
e siga os links para as demonstracoes.

[]s,
Claudio.

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Thu, 23 Nov 2006 17:37:27 -0200
Assunto: [obm-l] Desigualdade entre as médias

> Saudações,
> 
> outro dia uma aluna me pediu que eu demonstrasse a seguinte desigualdade:
> 
> (a+b+c)/3 =< CBRT[(a^3+b^3+c^3)/3],
> 
> CBRT -> raiz cubica
> para a, b e c reais positivos
> 
> eu já havia resolvido uma parecida:
> 
> (a+b+c)/3 =< SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3]
> 
> mas usava o fato de que a soma dos quadrados das distâncias de cada 
> número até a média é não negativa:
> 
> A=(a+b+c)/3 e B=SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3]
> 
> (a-A)^2 + (b-A)^2 + (c-A)^2 >=0
> 
> a^2 + b^2 + c^2 -2A(a+b+c) + 3A^2 >=0
> 
> a^2 + b^2 + c^2  = 3B^2
> (a+b+c) =3A
> 
> 3B^2 -6A^2 + 3A^2 >=0
> 
> B^2 >= A^2
> 
> A =< B.
> 
> Alguem pode me ajudar na demonstração da média cúbica?
> 
> []'s MP
> 
> 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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