[obm-l] RE: [obm-l] Soluções Inteiras

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Olá.

>Quantas soluções inteiras tem a equação: x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 20 se 
>cada xi é tal que xi é maior igual que 3 qualquer que seja o i pertencente 
>a {1,2,3,4,5}?

Essa você resolve por combinatória, ivanzovski. Se x_i >= 3, nós podemos 
reescrever o problema da seguinte forma:

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 20 - 5.3 = 5, e agora x_i tem como única condição 
ser maior do que 0(depois você adiciona 3 a cada x_i).

Bem, o problema é explicar sem desenho. Fica (5+5-1)!!/[4!*(5-1)!] = 
9!/(4!5!) =  126.

Genericamente, se x_0 + x_1 + ... + x_i = n, existem (n+i-1)!/[n!*(i-1)!] 
soluções inteiras não negativas para a equação.

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