Res: [obm-l] QUADRADO COLORIDO

Ola Douglas,

a resposta nao eh essa nao. Essa questao caiu na segunda fase da obm-2003(?) nivel 3. Tem a solucao la no site da obm(dá uma verificada), só que nao entendi algumas coisas na solucao. A primeira solucao dada é via principio da inclusao-exclusao(nao entendi pq nao cheguei nisso ainda) a segunda é mais comum. No entanto, não entendo pq só se contou aqueles casos para um quadrado de lado 2 monocromático. Existem outros casos eu posso ter por exemplo com 5 cores de azul, começando a pintar do lado superior esquerdo do quadrado e pintar o inferior direito tambem de azul e logo em seguida os adjacentes a esse de vermelho.Essa é uma configuracao(eu acho) possivel.Só que não está lá, aliás só se conta com 5 cores quando se pinta o 5º quadradinho no meio de uma das colunas que faltam (pq??). O mesmo acontece com 6 cores.

----- Mensagem original ----
De: Douglas Ribeiro Silva <dougzbr@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 20 de Novembro de 2006 3:44:14
Assunto: Re: [obm-l] QUADRADO COLORIDO

Temos 2^9 diferentes modos diferentes de pintar os quadrados. Para
termos um quadrado de lado 2 inteiramente da mesma cor, ele está no
canto superior esquerdo, superior direito, inferior esquerdo ou
inferior direito. Ele também pode ser todo pintado de vermelho ou todo
pintado de azul. Então sobram 5 quadrados que podem ser pintados de
outras cores quaisquer. 2^5 maneiras. Multiplicamos por 4(para cada
canto do quadrado) e depois por 2(para cada cor). Logo temos 2^8
maneiras. Então a probalididade é 2^8/2^9 = 1/2. Não sei se está
correto, mas acho que é assim. Qualquer problema avisem!

Abraços!

Em 18/11/06, Klaus Ferraz<klausferraz@yahoo.com.br> escreveu:
>
> (OBM)Um quadrado de lado 3 é dividido em 9 quadrados de lado unitário,
> formando um quadriculado.Cada quadrado unitário é pintado de azul ou
> vermelho.Cada cor tem probabilidade 1/2 de ser escolhida e a cor de cada
> quadrado é escolhida independentemente das demais. Qual a probabilidade de
> obtermos, após colorirmos todos os quadrados unitários, um quadrado de lado
> 2 pintado inteiramente de uma mesma cor?
> ________________________________
> O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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