[obm-l] Re:[obm-l] Função derivável e módulo

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data: Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300
Assunto: [obm-l] Função derivável e módulo

> Pessoal,
> 
> Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?
> 
> Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| <= x^2 para -1 <= x <= 1.
> Mostre que f é derivável em x = 0 e determine f '(0).
> 
> obrigado.
>

|f(0)| <= 0^2 = 0 ==> f(0) = 0.
Para 0 < |x| <= 1, temos 0 <= |(f(x) - f(0))/(x - 0)| = |f(x)/x| <= |x|.
Logo, 0 <= lim(x->0) |(f(x) - f(0))/(x - 0)| <= lim(x->0) |x| = 0 ==>
0 <= |f'(0)| <= 0 ==> f'(0) = 0 e, nesse caso, f eh obviamente derivavel em x = 0.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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