Re: [obm-l] Duvidas

Olá,

observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa sabe..

no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. totalizando 4 pessoas

no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, totalizando 12 + 4 = 16 pessoas

o enunciado esta correto..

resolvendo:

a_1 = 1

a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4

a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16

a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1)

logo, temos uma PG de razao 4..

a_n = 4^(n-1)

queremos saber o valor de n tal que:

a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1)

n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5 * 10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26

logo: n = 11,26

o menor inteiro maior ou igual a este é 12...

logo: letra B

note o fato interessante... como contar para apenas 3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe

e, cada vez q a historia é contada, ela é distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :)

abraços,

Salhab

----- Original Message -----

From: Felipe Sardinha

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 PM

Subject: Re: [obm-l] Duvidas

Caro amigo,

Em relação a primeira questão, gostaria de explanar o seguinte argumento:

Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade.

Então, é valida a seguinte afirmação:

a_1 = 1

a_2 = 3 + a_1

a_3 = 3^2 + a_2

a_4 = 3^3 + a_3

...

a_n = 3^(n-1) + a_n-1

Assim, para os primeiros elementos teríamos:

a_1 = 1

a_2 = 4

a_3 = 13

a_14 = 27

...

Fato que que contraria o seu enunciado.
Será que você nos repassou o enunciado certo?

Espero ter ajudado.
Grande abraço a todos,

Felipe Marinho de Oliveira Sardinha

matduvidas48 <matduvidas48@bol.com.br> escreveu:

Alguém poderia me ajudar nesses dois probleminhas....

01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras três pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para três novas pessoas. Assim, a seqüência formada pelo número de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, é dada por 1, 4, 16, 64, ..... Em uma cidade com 1,5 milhão de habitantes, quantos dias serão necessários para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproximação log₂ (1,5.10⁶) 20,52.)

A) 16

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

12.Um grupo de crianças e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada criança enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche três bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crianças é igual ao volume de três bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crianças é igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A razão entre o número de crianças e o de

adultos no grupo é:

A) 10/9

B) 10

C) 18/5

D) 5/2

E) 45/2

Obrigada

Aline Marques

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