Re: [obm-l] Duvidas

Ol�,

observe que, no primeiro dia apenas uma pessoa sabe..

no segundo dia, essa pessoa conta pra outras 3.. totalizando 4 pessoas

no terceiro dia, cada uma das 4 conta para 3, totalizando 12 + 4 = 16 pessoas

o enunciado esta correto..

resolvendo:

a_1 = 1

a_2 = 3*a_1 + a_1 = 4

a_3 = 3*a_2 + a_2 = 16

a_n = 3*a_(n-1) + a_(n-1) = 4*a_(n-1)

logo, temos uma PG de razao 4..

a_n = 4^(n-1)

queremos saber o valor de n tal que:

a_n = 1,5 10^6 = 4^(n-1)

n-1 = log_4 (1,5 10^6) = 1/2 * log_2 (1,5 * 10^6) = 1/2 * 20,52 = 10,26

logo: n = 11,26

o menor inteiro maior ou igual a este � 12...

logo: letra B

note o fato interessante... como contar para apenas 3 pessoas por dia faz a coisa crescer rapidamente... hehe

e, cada vez q a historia � contada, ela � distorcida, imagina como nao estava 12 dias depois? :)

abra�os,

Salhab

----- Original Message -----

From: Felipe Sardinha

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, November 08, 2006 7:55 PM

Subject: Re: [obm-l] Duvidas

Caro amigo,

Em rela��o a primeira quest�o, gostaria de explanar o seguinte argumento:

Seja a_n = nr de pessoas que sabem da verdade.

Ent�o, � valida a seguinte afirma��o:

a_1 = 1

a_2 = 3 + a_1

a_3 = 3^2 + a_2

a_4 = 3^3 + a_3

...

a_n = 3^(n-1) + a_n-1

Assim, para os primeiros elementos ter�amos:

a_1 = 1

a_2 = 4

a_3 = 13

a_14 = 27

...

Fato que que contraria o seu enunciado.
Ser� que voc� nos repassou o enunciado certo?

Espero ter ajudado.
Grande abra�o a todos,

Felipe Marinho de Oliveira Sardinha

matduvidas48 <matduvidas48@bol.com.br> escreveu:

Algu�m poderia me ajudar nesses dois probleminhas....

01.Um boato se espalha da seguinte maneira: no primeiro dia, apenas uma pessoa tem conhecimento dele; no segundo, ela conta a outras tr�s pessoas, e, a cada dia que passa, todas as pessoas que sabem do boato contam-no para tr�s novas pessoas. Assim, a seq��ncia formada pelo n�mero de pessoas que sabem do boato, em termos dos dias que passam, � dada por 1, 4, 16, 64, ..... Em uma cidade com 1,5 milh�o de habitantes, quantos dias ser�o necess�rios para que todas as pessoas sejam informadas do boato? (Aproxime sua resposta para o menor inteiro maior ou igual ao valor obtido. Dados: use a aproxima��o log₂ (1,5.10⁶) 20,52.)

A) 16

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

12.Um grupo de crian�as e adultos enche bolas de soprar para uma festa. Cada crian�a enche duas bolas no mesmo tempo em que cada adulto enche tr�s bolas. O volume de cinco bolas enchidas por crian�as � igual ao volume de tr�s bolas enchidas por adultos. Ao final de certo tempo, o volume total das bolas enchidas por crian�as � igual ao volume total das bolas enchidas por adultos. A raz�o entre o n�mero de crian�as e o de

adultos no grupo �:

A) 10/9

B) 10

C) 18/5

D) 5/2

E) 45/2

Obrigada

Aline Marques

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