Sobre este assunto, achei o seguinte site. Lá é demonstrado que o conjunto das descontinuidades de uma derivada pode ser denso e apresentar várias outras características interessantes.
Que ele pode ter medida de Lebesgue postiva eh facil de ver, porque hah funcoes derivaveis cujas derivadas sao limitadas mas nao sao Rieman integraveis.
Artur