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Olá,
Seja a um elemento de A, entao:
f(a) = [cos(n!pi * a)]^(2n)
mas, sabemos que a = p/q, p, q E Z, e 0 < q <
n
mas n! = 1 * 2 * 3 * ... * q * ... * n, ja que q
< n e q E Z
assim: f(a) = [cos(1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) *
... * n * pi * p)]^(2n)
1 * 2 * 3 * ... (q-1) * (q+1) * ... * n * pi * p é
um multiplo inteiro de pi ... digamos: k * pi
mas cos(k * pi) = 1 ou -1 ... mas elevalo a um
numero par será sempre 1
logo, f(A) = { 1 }
abraços,
Salhab
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, October 31, 2006 6:52
PM
Subject: [obm-l] (ITA - 97) FUNÇÕES -
questão 2
Seja n E N com n > 1 fixado. Considere o conjunto:
A = {p/q: p,q E Z e 0 < q < n}
Definimos f:R->R por f(x) = [cos(n!pix)]^2n
Se f(A) denota a imagem
do conjunto A pela função f, então:
Resp.: F(A) = {1}
Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,
Zeca
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1/11/2006
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