Re: [obm-l] (ITA - 92) MATRIZES - questão 10

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

Olá

Seja A a matriz na base canonica de um operador linear T. Assim, como detA = 0, temos que 0 é autovalor de T, e dessa forma dim kerT > 0. Assim, existe um vetor v tal que Tv = 0, ie, existe uma matriz coluna tal que AX = 0 (essa matriz coluna é a representação daquele mesmo vetor v).
A afirmação 2 diz que a imagem de T tem dimensão 3. Bobagem. Pelo teorema da dimensão do nucleo e da imagem, 3 = dim Im T + dim Ker T, e pelo que vimos antes, dim Im T <= 2, logo existem vetores que não estão na imagem de T, e dessa forma existe alguma matriz Y (que é a representação desse vetor em questão) à qual não corresponde nenhuma X tal que AX = Y.
A 3 é imediata, visto que A * [1 0 0]t = [5 1 2]t <--> T(1,0,0) = (5,1,2) que é a primeira coluna da matriz de T com relação à base canônica. Assim, vemos que 3 é verdadeira.

Bruno

On 10/31/06, Zeca Mattos <zecamattoscuelho@yahoo.com.br> wrote:

Seja A E M_(3x3) tal que detA = 0. Considere as afirmações:
I. Existe X E M_(3x1) não nula tal que AX é identicamente nula.
II. Para todo Y E M_3x1), existe X E M_(3x1), tal que AX = Y
III. Sabendo que A[ 1 0 0 ] = [5 1 2] obs: ambas matrizes são 3x1 (verticais)
então a primeira linha da transposta de A é [5 1 2] obs: essa é mesmo matriz 1x3 (horizontal)

 

 

NOTAÇÃO:
M_(axb) = Matriz com a linhas e b colunas
A E M = A pertence a M

 

 

Resp.: apenas II é falsa

 

 

Agradeço antecipadamente qualquer ajuda,

Zeca

P.S.: Acho que o e-mail yahoo tá com algum problema, pois já enviei essa questão mas ela não foi retransmitida para a lista (ou talvez para o meu e-mail)

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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0