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Olá,
acho que achei uma saida..
exp(ak * i) - exp(a * i) = -2i * sen[a/2 * (k-1)] *
exp[a/2 * (k+1) * i]
logo: || exp(ak * i) - exp(a * i) || = 2 * sen[a/2
* (k-1)]
assim: \prod_{k=2}^{n} || exp(ak * i) - exp(a * i)
|| = \prod_{k=2}^{n} 2 * sen[a/2 * (k-1)]
basta tomar: a = 2*pi/n .... a/2 =
pi/n
logo: (A1A2)*(A1A3)*...*(A1An) = \prod_{k=2}^{n} 2
* sen[pi/n * (k-1)] = 2^(n-1) * sen(pi/n) * sen(2pi/n) * ... *
sen[(n-1)pi/n]
agora, basta provarmos que: 2^(n-1) * sen(pi/n) *
sen(2pi/n) * ... * sen[(n-1)pi/n] = n
fato que já confirmei para diversos valores de n no
MATLAB..
to pensando aqui.. se conseguir eu mando outra
mensagem
abraços,
Salhab
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