Re: [obm-l] Dúvida - probabilidades

["Davi de Melo Jorge Barbosa" <dbarbosa@xxxxxxxxx>]

Acho que voce entendeu errado o que eu disse, pois eu falei que para o
jogador A a probabilidade é de 50%. Isso porque não pode ter o mesmo
número de caras e de coroas, já que ele joga a moeda um numero ímpar
de vezes.


On 10/15/06, fabiodjalma <fabiodjalma@ig.com.br> wrote:
> Também achei isso.
> E para o A, 0,4673.
>
>
> Em (13:37:05), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>
> >A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de
> >chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a
> >probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais
> >coroas que caras.
> >
> >Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes?
> >A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são:
> >- Ocorrem mais caras que coroas
> >- Ocorrem mais coroas que caras
> >Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a
> >probabilidade para o jogador A eh 50%.
> >Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6
> >coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e
> >coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas
> >é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B
> >é menor que 50%.
> >Portanto o jogador B tem menor probabilidade.
> >
> >Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade
> >para o jogador B:
> >Total de possibilidades: 2^12
> >Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!)
> >Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas:
> >2^12 - 12! / (6! 6!)
> >Probabilidade de numero diferente de caras e coroas:
> >(2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12)
> >Probabilidade de mais caras que coroa:
> >P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13)
> >Simplificando:
> >P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872
> >Espero nao ter errado as contas...
> >
> >On 10/15/06, Andrezinho wrote:
> >>
> >>
> >> Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes,
> >> respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras
> >do
> >> que coroas?
> >
> >--
> >142857
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> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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