Re: [obm-l] Dúvida - probabilidades

["Davi de Melo Jorge Barbosa" <dbarbosa@xxxxxxxxx>]

A moeda é perfeita, portanto tem 50% de chance de ser cara e 50% de
chance de ser coroa, por isso, quando voce jogar a moeda n vezes, a
probabilidade de sair mais caras que coroas eh a mesma de sair mais
coroas que caras.

Mas então qual a diferença entre lancar 11 e 12 vezes?
A diferença eh que com 11 vezes as únicas possibilidades são:
- Ocorrem mais caras que coroas
- Ocorrem mais coroas que caras
Não pode ocorrer empate no número de lançamentos! Entao a
probabilidade para o jogador A eh 50%.
Já para o jogador B, pode ocorrer empate (pode cair 6 caras e 6
coroas), entao a probabilidade de sair um numero diferente de caras e
coroas é reduzida e como a probabilidade de ter mais caras que coroas
é a mesma que ter mais coroas que caras, a probabilidade pro jogador B
é menor que 50%.
Portanto o jogador B tem menor probabilidade.

Apesar de a questão não exigir, vou tentar calcular a probabilidade
para o jogador B:
Total de possibilidades: 2^12
Quantas possibilidades tem numeros iguais de caras e coroas: 12! / (6! 6!)
Quantas possibilidades tem numeros diferentes de caras e coroas:
2^12 - 12! / (6! 6!)
Probabilidade de numero diferente de caras e coroas:
(2^12 - 12! / (6! 6!)) / 2^12 = 1 - 12! / (6! * 6! * 2^12)
Probabilidade de mais caras que coroa:
P = 1/2 do valor anterior = 1/2 - 12! / (6! * 6! * 2^13)
Simplificando:
P = 1/2 - (11 * 7 * 3) / (2^11) = 1/2 - 0,11279 = 0,3872
Espero nao ter errado as contas...


On 10/15/06, Andrezinho <andrezinho1964@terra.com.br> wrote:
>
>
> Dois jogadores A e B, lançam uma moeda perfeita 11 e 12 vezes,
> respectivamente. Qual deles possui a menor chance de conseguir mais caras do
> que coroas?


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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