Re: [obm-l] Função phi(n)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Oct 06, 2006 at 05:52:40PM -0200, Ricardo Khawge wrote:
> Gostaria que alguém me tirasse uma dúvida no seguinte problema:
> 
> "Determine o valor de n para phi(n) = 20".
> 
> É claro que possa dar uma resposta para n que satisfaça o problema, por 
> exemplo 25, 33, 44,...etc.
> 
> A questão é: Será possível dar todos os valores de n que satisfazem a 
> equação????

O inteiro n não pode ter nenhum fator primo maior do que 20.
Assim sobram os primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Os primos 7, 13 e 19 estão fora (senão phi(n) seria múltiplo de 3).
O primo 17 também está fora (senão phi(n) seria múltiplo de 16).
Sobraram 2, 3, 5, 11.

Se 11 entrar então phi(n/11) deve ser 2, o que só dá as possibilidades
33, 44 e 66.

Se 11 não entrar então o fator 5 no 20 deve vir de 5^2, o que dá
as possibilidades 25 e 50.

Acho que isso é tudo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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