[obm-l] Re:[obm-l] Integral de Física Quântica

["Salhab \[ k4ss \]" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

bem, vejamos:

1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x), para |x| < 1

fazendo u = 1/x, temos: Somatorio(u^(-i) de 0 até inf) = u/(u-1)

tirando o termo i=0, temos: Somatorio(u^(-i) de 1 até inf) = 1/(u-1), para |u| > 1

agora, e^x > 1 para x > 0 .. logo, podemos fazer u = e^x, assim:

1/(e^x - 1) = Somatorio(e^(-xi) de 1 até inf)

agora: x^3/(exp(x) - 1) = Somatorio(x^3 * exp(-xi) de 1 até inf)

agora, integre dos dois lados, jogue a integral pra dentro da serie, resolva-a.. e dps resolva a serie..

abracos,
Salhab

> Olá.
> Para resolver um problema de Física Quântica, há a seguinte sugestão:
> fazer uma transformação de variável, achar a integral de (x^3)/(exp(x) - 1),
> cuja integração de 0 a infinito dá (pi^4)/15. Como se chega a este
> resultado?
> Para resolver um outro problema, eu chego à mesma integral, só que usando os
> limites 5500^-10 a 5510^-10. Será que é possível calcular?
> Grato.
> Josimar.
> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================