[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Número de Carmichael

["Ricardo Khawge" <soziwho@xxxxxxxxxxx>]

Muito obrigado Claudio

[[ ]]'s


>From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Número de Carmichael
>Date: Wed, 27 Sep 2006 11:49:54 -0300
>
>
>De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Cópia:
>
>Data:Tue, 26 Sep 2006 17:56:35 -0300
>
>Assunto:[obm-l] Número de Carmichael
>
> > Olá pessoal, gostaria que alguém demonstrasse pra mim ou me indicasse 
>onde
> > posso encontrar a demonstração do seguinte fato:
> >
> > Se t é tal que 6t+1, 12t+1 e 18t+1 são todos primos, então o seu produto 
>é
> > um número de Carmichael.
> >
>
>n = (6t+1)(12t+1)(18t+1) é obviamente composto.
>n - 1 = 1296t^3 + 396t^2 + 36t == 0 (mod 36t)
>Seja a um inteiro primo com n.
>Então a é primo com 6t+1, 12t+1 e 18t+1.
>Pequeno Fermat ==>
>a^(6t) == 1 (mod 6t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 6t+1)
>a^(12t) == 1 (mod 12t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 12t+1)
>a^(18t) == 1 (mod 18t+1) ==> a^(36t) == 1 (mod 18t+1)
>Logo, a^(36t) == 1 (mod n)
>Como 36t divide n-1, temos a^(n-1) == 1 (mod n)
>Como n é composto, n é um número de Carmichael.
>
>[]s,
>Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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