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Vendo o numero complexo z como o vetor
(x,y), sendo x o plano dos números reais e y o plano dos imaginários, temos i :
(0,1) e 2 : (2,0) e z : (a,b) Então o |z-i| é a distancia do vetor z
(ponto (a,b)) ao vetor i (ponto (0,1)) e |z+2| = |z-(-2)| é a distancia do
ponto (a,b) ao ponto -2. Logo, por definição podemos ver que a equação é de uma
elipse, pois, sendo d(p,q) a distancia do ponto p ao q, temos: d(z,i)+d(z,-2) =
constante = 3 (Na elipse, temos d(P,F1) + d(P,F2) = 2a (cte), logo F1 = i e F2=
-2), e ainda, a excentricidade ‘e’, e = c/a onde c é a metade da
distancia focal e a é a metade da constante (no caso, 2a = 3) Logo 2c = | i + 2 | = sqrt( 1² + 2² ) =
sqrt(5) e c = sqrt(5)/2 e a = 3/2 então e = sqrt(5)/2 * 2/3 = sqrt(5)/3 Então temos uma elipse com focos i e -2, e
excentricidade [(5)^1/2]/3 (item B) É bom conferir meus cálculos, pois não bateram
com as excentricidades das opções (mas ta parecido) =p De:
owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de cleber vieira
No plano complexo, a equação | z - i | + | z+ 2 | = 3,
representa uma : a) circunferência de centro -2 + i e raio 3 b) elipse de focos i e -2 e excentricidade ( 5/3 )^1/2 c) hipérbole de focos i e -2 e excentricidade ( 5/3 )^1/2 d) parábola com foco em -2 + i e excentricidade ( 5/3 )^1/2 e) reta passando por -2 + i e coeficiente linear 3 Desde já agradeço !!! Cleber Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu
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