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[obm-l] Re: Triangulo Equilatero
Bem, creio numa solucao mais feiosa com trigonometria, mas acho que
ces querem uma cearense mesmo.
De todo modo podemos escrever umas expressões interessantes...
Se t=AK=B=CM, a=BC, b=CA, c=AB, temos (usando SLC no triangulo KAM e
no triangulo BAC)
KM^2=t^2 + (b-t)^2 - t(b-t) * (b^2+c^2-a^2)/(bc)
meio feia, o que significa que as contas sao um pouco chatas. E nao
estou a fim de destruir arvores agora :P
Mesmo assim vou dedicar um tempo pensando.
Como dica (ou pressentimento): se tiver uma solucao por rotacoes,
talvez este problema saia facil com complexos.
Em 16/09/06, vandermath@brturbo.com.br<vandermath@brturbo.com.br> escreveu:
> também gostaria de ver a solução trivial que o colega da lista disse ter! Já
> está na hora de colocar!
> Um abraço
>
> ----- Mensagem Original -----
> De: "J. Renan" <jrenan@gmail.com>
> Data: Sábado, Setembro 16, 2006 4:29 pm
> Assunto: Re: [obm-l] Triangulo Equilatero
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> > Será que o teorema de Ceva que foi falado há poucos dias na
> > lista não pode
> > ajudar?
> >
> > Parece que a prova sai por ele, preciso pensar um pouco, não
> > quero submeter
> > respostas erradas rs
> >
> > Em 16/09/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> > escreveu:>
> > > E aquela de provar que triangulo ABC eh equilatero quando o
> > triangulo KLM
> > > com K em AB, L em BC e M em CA, com AK = BL = CM eh equilatero?
> > >
> > > O Ponce disse que tem uma solucao de nivel 4o. ginasial (8a.
> > serie pra
> > > quem tem menos de 40 anos...) e o Nehab uma usando rotacao.
> > Vamos ve-las!
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Um Grande Abraço,
> > Jonas Renan
> >
>
>
--
Ideas are bulletproof.
V
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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