Re: [obm-l] Outra de Triangulo a Divida ainda permanece

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, gente,

Frustrei a mim e, como consequência, à galera que tá pedindo, com razão,
a tal solução trivial.   Como também ainda está em aberto o tal
do produtório de senos.... (a menos que eu tenha perdido algum
email).

Vou ficar devendo e olha que perdi um tempo (MUITO TEMPO MESMO !) com
estes exercícios.

A propósito, não entendi a solução do Santa Rita !!!

Abraços,
Nehab

PS:  Minha ultima tentativa foi usando o seguinte lema (que
adoro):  ABC é equilatero sss A+Bj +Cj^2 =0 , onde j é cis120
(interprete A, B e C como complexos no plano complexo - a princípio não
importa onde é a origem).

Usando que K divide AB proporcionalmente a x e c-x; L divide BC
proporcionalmente a  x e a-x e  M divide CA proporcionalmente
a  x e b-x, vem:
K = Bx/c + (c-x)A/x; L = Cx/a + (a-x)B/a e M = Ax/b + (b-x)C/b
Usando o lema, vem:
K + Lj + Mj^2 = 0 sss  (substitua as expressões para K, L e M e
simplifique)
A + Bj + Cj^2  +  x.[  (B-A)/c + (C-B)j/a + (A-C)j^2/b ] =
0   
que seria legal se a expressão entre colchetes fosse trivialmente igual a
zero (mas para mim, infelizmente não é).

Dai não consigo evitar uma trigonometria nojenta  usando lei dos
senos nas "parcelas".   Empaquei (pela 10
vez).

At 15:49 31/8/2006, you wrote:

Oi, gente,

Não é por nada não mas este problema tem TODA pinta de morrer por rotação (complexos)...   mas cadê tempo agora?   Rede o triângulo de 60 graus e...

Oi. Ponce, se você tá com tempo, mostre que eu estou com a razão (mesmo sem estar com a solução) !!!  :-)

Abraços,
Nehab


At 14:58 31/8/2006, you wrote:

Oi, Ítalo,

E de onde você infere, tão singelamente, que ML // AB?

Abraços,
Nehab

At 09:12 31/8/2006, you wrote:

É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de ABC são 60° logo ABC é equilátero.
 
Até +,
Ítalo

fernandobarcel <fernandobarcel@bol.com.br> escreveu:

Oi,

ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?

Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento.

Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero.

Prove que o triângulo ABC é equilátero.

Obrigado!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

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