[obm-l] Integral de Lebesgue

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Sei que a maioria aqui nao eh muito ligada nesse assunto, mas eu gostaria de uma sugestao para provar a afirmacao a seguir (eh a ultima de uma serie de exercicios e nela eu empaquei, eh ateh possivel que tenha uma saida bem facil)

 

Seja (X, M, m) um espaco de medidas (X um conjunto, M uma sigma-algebra definida em X e m uma medida) e seja (f_n) uma sequencia de funcoes mensuraveis definidas em X e com valores em [0, oo] que convirja para uma funcao f. Se lim (Int(sobre X ) f_n dm) = Int (sobre X) f dm < oo, entao para todo conjunto E pertencente a M temos que lim (Int(sobre E ) f_n dm) = Int (sobre E) f dm . Mostre que esta conclusao pode falhar se tivermos Int (sobre X) f dm = oo

 

Obrigado

Artur