RE: [obm-l] Como se resolve limite?

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Washington,

Tenha paciencia. O aprendizado e longo e voce so aprendera fazendo 
exercicios e vendo exemplos. Esse que voce enviou e bem tradicional.

lim(x->3) x³-27/x-3

No numerador, voce tem uma diferenca de cubos. Tente escreve-lo como:

x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)

A funcao f(x) = x^3-27/(x-3) tem uma discontinuidade em x->3, e quando voce 
aplica o limite, voce quer estudar o comportamento da funcao em torno 
daquele ponto. Nesse caso, queremos saber que valor a funcao assume a medida 
que voce se aproxima de x->3. Nesse caso, simplificando a funcao f temos

f(x) = x^2+3x+9 , como e um polinomio, e trata-se de uma funcao continua, 
lim f(x) = f(3) = 27.

Esse e um grafico de uma parabola mas que tem uma discontinuidade em x=3.

Espero que tenha ajudado.

Leandro
Los Angeles, CA.

>From: Washington <washingtonn2004@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Como se resolve limite?
>Date: Tue, 12 Sep 2006 21:31:31 +0000 (GMT)
>
>Estou com dificuldade em entender limites. Poderiam me dar um conceito mais 
>realista? Tenho um livro de cálculo e não me ajudou. Pesquisei na internet 
>e as apostilas trazem aquela mesma teoria que os mortais não entendem.
>
>Conceito de limite(retirado de um site em inglês):
>"Um função f(z) tem um limite lim(z->a) f (z)=c se para todo e>0 que existe 
>um o(um símbolo parecido com "o" que não dá pra digitar aqui) >0 de tal 
>forma que | f (z) - c| < e quando 0 < | z-a | < o(novamente um símbolo 
>parecido com "o" que não dá pra digitar aqui) e . Essa definição é chamada 
>às vezes de "definição delta ipsilon"."
>
>Eu sei o que é uma função. São por exemplo,dois diagramas(conjuntos) A e 
>B,com números que se associam. Fazer pontos num plano cartesiano eu sei. 
>Até aí está claríssimo. Agora,entender o que é uma função f(z),é outra 
>história. O que significa? Z é um número qualquer? Caso seja,o que 
>significa lim(z-> a)? E f (z)=c para todo e>0?? Não sei o que é f(z)=c nem 
>e>0. Quem é "e"?
>
>Com tantas indagações,podem pensar que não estudo,que quero moleza ou 
>qualquer outro pensamento similar. Não. Eu estudo,curso ciência da 
>computação,tenho livros de cálculo I à disposição,mas como eu disse,não me 
>ajudaram em nada. Por que? É só pensar bem: se eu não entendo nem os 
>conceitos,vou entender o resto?
>Meu professor é meio soberbo e não se preocupa com os alunos. Como posso 
>aprender essas coisas?
>Usando minhas palavras,a explicação que ele deu foi que o cálculo de limite 
>é um cálculo pra achar um número próximo,mas nunca igual a outro. Disse 
>também que a igualdade é algo muito exigente(claro) e que o limite é mais 
>maleável,pois cada vez mais pode-se aproximar um número de zero(um número 
>tende a outro,mas nunca é igual). Com essas informações,as pessoas achariam 
>que sou uma pessoa preparada pra resolver questões de limite. Não sou. 
>Diante de uma questão como
>Calcule o limite:
>lim(x->3) x³-27/x-3 não sei como começar. A cada limite dado,de acordo com 
>o que vi ele fazer na lousa alguns exemplos,usa outro tipo de fórmula(ou 
>teorema) um diferente da outra. (Ele vem ensinando isso desde o início de 
>agosto,quando as aulas começaram e até agora,ainda não sei resolver limites 
>e está começando a passar derivadas. Não estou com disposição pra ser 
>reprovado e começo a me estressar).
>No livro de cálculo tem mais de 14 teoremas,sendo que,como eu já 
>disse,essas teorias me deixam mais confuso do que qualquer outra coisa.
>Vou explicitar algumas contidas no livro:
>Teorema de limite 1:
>se m e b são constantes quaisquer,
>lim(x->a) (mx+b)=ma+b
>
>m e b,entendo como sendo números. Certo,mas em que isso me ajuda a 
>entender?
>Constantes. Que constantes? Números que são sempre os mesmos,nunca mudam?
>
>Teorema de limite 2:
>Se C é uma constante,então para qualquer número a,
>lim(x->a) C=C
>(fiquei na mesma,ajudou nada)
>
>Teorema de limite 3:
>
>lim(x->a) x=a
>(idem(não ajuda) )
>
>Supondo que só existissem esses três teoremas,como eu saberia qual deles 
>usar pra resolver esse limite?
>lim(x->3) x³ -27/x-3
>
>Existem outras situações que meu prof. diz que deve-se resolver 
>fatorando,mas fatorando o quê? Em outros,ele diz pra resolver procurando a 
>maior potência.
>Em suma,não tenho problemas mentais. Apenas sou um a mais que não entende 
>de limite,mas que quer aprender,sendo que,com o que é ensinado,é 
>insuficiente. Estou ciente que a matemática se baseia em muitas teorias,mas 
>por que não simplificar,de modo que pessoas leigas entendam pelo menos o 
>caminho a seguir?
>
>Finalizando,eu tive que expôr toda minha situação pra que possam ter idéia 
>do problema.
>
>Muito obrigado desde já e agradeço também a paciência na leitura.
>
>Washington
>
>  __________________________________________________
>Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger
>http://br.messenger.yahoo.com/


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================