RES: [obm-l] Fatoriais

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Para n>=2, temos que (n^2)/(n!)^2 = (n^2 * (n^2 -1)......(n+1) * n!)/(n! *
n!) = (n^2 * (n^2 -1)......(n+1) /( n!). No numeradosr temos n^2 - n fatores
e, no denominador, n. Para n>=2, n^2 -n >= n com igualdae sse n =2. O maior
fator do denominador eh menor que o menor fator do numerador e, no
numerador, temos mais fatores. Assim, (n^2)/(n!)^2 >1 =>  (n^2)! > (n!)^2
para n>=2

Artur


--Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Pedro Cardoso
Enviada em: terça-feira, 12 de setembro de 2006 13:55
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Fatoriais


Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui:

(n^2)! > (n!)^2
Quais são os valores de n que satisfazem?

Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n >=2 (maior ou 
igual a 2), depois de fazer alguns testes,

(n^2)! > (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse 
de testes. Enfim, uma prova.

Grato,

Pedro Cardoso.

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