Boa noite a todos.
Pediram-me que eu resolvesse o seguinte problema:
"Um cubo deve ser pintado, cada face de uma cor, utilizando-se exatamente 5 cores, sendo que as únicas faces da mesma cor devem ser opostas. De quantas maneiras diferentes isso pode ser feito?"
Como certos problemas de contagem ainda são (infelizmente) enigmáticos para mim, gostaria de expor minha tentativa de solução para a consideração e correções de todos vocês.
(Minha solução) Fixamos uma face qualquer do cubo e a pintamos de uma cor, o que pode ser feito de 5 maneiras diferentes. Agora, pintamos a face oposta à que foi fixada, o que só pode ser feito de uma maneira (usando a mesma cor utilizada anteriormente). Em seguida, temos 4 faces para serem pintadas e temos 4 cores disponíveis. Para executar essa tarefa temos (4 – 1)! = 6 maneiras diferentes, já que essas faces podem ser giradas em torno do eixo que passa pelos centros das duas primeiras faces pintadas. No total temos 5 x 6 = 30 maneiras diferentes de pintar o cubo nas condições propostas.
Aguardo comentários.
[]s,
Márcio.
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html