Os ângulos de KLM medem 60°. Note que os triângulos AKM, CLM e BKL são todos congruentes pois têm lados respectivamente congruentes.
Assim, comparando os triângulos BKL e AKM, por exemplo, vemos que o ângulo BKL é congruente ao ângulo AMK (opostos a lados congruentes) e o ângulo BLK é congruente ao ângulo AKM.
A soma dos ângulos BKL+AKM +LKM
= 180. Como LKM=60° (dado do problema), vem: BKL+AKM = 120. Mas, como deduzimos logo acima, o ângulo AKM é congruente a BLK, portanto podemos escrever:
BKL+BLK = 120. Esses dois ângulos, BKL e BLK, são ângulos internos do triângulo BKL, logo, pela Lei Angular de Thales, o terceiro ângulo KBL = 60°.
Mas como o ângulo KBL é congruente ao ângulo KAM e também ao ângulo LCM (ângulos correspondentes), então o triângulo ABC é equiângulo e portanto equilátero
Palmerim
Em 31/08/06, its matematico <matematica.italo@yahoo.com.br> escreveu: É que não tenho desenhar agora para ilustrar melhor, mas a resposta sai pelos ângulos internos e externos, o grande lance é que ML//AB necessariamente, logo o o ang interno q MK faz AK deve ser o mesmo que MK faz com KL (60°). Aplicando isso para os demais ângulos temos que os três angulos de ABC são 60° logo ABC é equilátero.
Até +,
Ítalo
Oi,
ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é que se resolve este pesadelo?
Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento.
Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero.
Prove que o triângulo ABC é equilátero.
Obrigado!
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================