RE: [obm-l] Problema com Integral

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Renan,

Essa equacao e o que chamamos de um equacao diferencial linear de 1a ordem e 
ja esta pronta para integrar, ou seja,

dq/(q-UC) = -dt/RC

Fazendo passo a passo, chame de q*=q-UC. Entao, dq*=dq, logo,

dq*/q* = -dt/RC , Integrando ambos os termos,

ln(q*)=-t/RC + K  , onde K e uma constante de integracao. Substituindo 
q*=q-UC

ln(q-UC)=-t/RC + K

q = UC - exp(-t/RC + K) = UC - exp(-t/RC).exp(-K), chame exp(-K) = A. Entao,

q = UC - A(exp(-t/RC)).

Agora, para t=0 e q=0, temos

0 = UC - A => A=UC.  Portanto, a resposta final segue imediatemente,

q=UC(1-exp(-t/RC)).

Faca o grafico dessa equacao em MATLAB ou Excel.

Regards,

Leandro
Los Angeles, CA.







>From: "J. Renan" <jrenan@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Problema com Integral
>Date: Mon, 28 Aug 2006 22:53:51 -0300
>
>Olá pessoal da Lista!
>
>Estou com um sério problema com uma integral aqui (sou colegial ainda =\),
>por favor, poderiam me mostrar porque a integral de:
>
>dq/(q-UC) = -dt/RC
>
>é (para q = 0 quando t=0)
>
>q = CU(1-e^[-t/RC])
>
>(essa é a fórmula para a carga em um capacitor [de capacitância C, em um
>circuito RC onde o gerador tem f.e.m. U e o resistor tem resistência R] em
>um tempo t)
>
>--
>Um Grande Abraço,
>Jonas Renan


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