Re: [obm-l] Re:[obm-l] Combinatoria nível IME/ITA

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi Claudio,

Eu só tenho uma ressalva: se os lados da banca
girassem, a resposta deveria ser (3!)*(4!)^2*(3!)^4,
não? Porque ao colocarmos as primeiras 4 revistas
(digamos, as brasileiras), já determinamos qual lado é
qual (o "lado da revista brasileira 1", etc). Assim,
as outras teriam que ser permutadas mesmo.

Outra maneira de enxergar isso é observar que as
"giradas" da banca geram 4 distribuições "não
giradas". Assim, a resposta é a do outro problema (sem
girar) dividida por 4: [(4!)^3*(3!)^4]/4, que coincide
com o parágrafo anterior.

[]'s
Shine

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Aqui vai minha tentativa:
> 
> Colocacao da Brasileiras (uma em cada lado da
> banca): 4!
> (4 escolhas para a revista que vai na frente da
> banca, 3 escolhas para a da lateral direita, 2
> escolhas para a da lateral esquerda, e a 
> revista da parte de tras fica determinada)
> Colocacao das Francesas: 4!
> Colocacao das Americanas: 4!
> Permutacao das 3 revistas em cada lado da banca:
> (3!)^4
> Total = (4!)^3*(3!)^4 = 17.915.904 maneiras
> 
> Se os lados da banca fossem indistinguiveis,
> teriamos que usar permutacoes circulares para a
> colocacao das revistas, a o numero seria:
> (3!)^3*(3!)^4 = (3!)^7 = 279.936
> Mas o enunciado do problema deixa claro que os lados
> da banca sao bem detreminados e distintos um dos
> outros.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> ---------- Cabeçalho original -----------
> 
> De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data: Tue, 22 Aug 2006 23:06:03 -0300
> Assunto: [obm-l] Combinatoria nível IME/ITA
> 
> > Esta eu criei para o deleite dos amantes de
> questões do IME. Baseei-me numa
> > questão do próprio IME, só que esta aqui é mais
> difícil.
> > 
> > Um jornaleiro separou 12 revistas, todas
> diferentes entre si, sendo 4
> > brasileiras, 4 americanas e 4 francesas. Ele
> deseja expor as revistas,
> > pendurando-as em sua banca segundo a seguinte
> disposição: 3 revistas na
> > lateral direita, 3 na lateral esquerda, 3 na parte
> de trás e 3 na parte da
> > frente, de forma que em cada lado da banca fique 1
> revista brasileira, 1
> > americana e 1 francesa. De quantas maneiras
> diferentes podemos arrumar as 12
> > revistas?
> > 
> > Palmerim
> > 
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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