Re: [obm-l] Questao de Triangulo

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Pois é, Claudio,

Juro que se eu a tivesse encontrado (e tentei) a teria explicitado. 
Mas se você a encontrou, não faça cerimônia...  Adoro
aprender..  Caso contrário, fica devendo...

Abraços,
Nehab 

At 15:08 22/8/2006, you wrote:
> E a solução macetosa? Ou seja,
> aquela reta auxiliar "mágica" que mata o problema em 2
> linhas...
>  
> []s,
> Claudio.
>  
> De:
> owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:
> obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia: 
> Data:
> Tue, 22 Aug 2006 00:20:32 -0300
> Assunto:
> Re: [obm-l] Questao de Triangulo
> > Oi, Palmerim,
> > 
> > Tipicamente, angulos multiplos de 18 ou de 10 exigem uma certa dose
> > de "malandragem". Eh muito facil ficar em
> "loop"... Tente 
> > desenvolver a equacao (3) seguindo outros caminhos aparentemente tao
> > naturais quanto o escolhido e voce verah que as coisas podem ficar
> > irritantes ! A chave do problema eh a lei dos senos...
> > 
> > Vamos lah:
> > 
> > Chamando o angulo ACD de X, temos: ADC = 40-X e BCD = 40+X; da lei
> > dos senos (no triangulo BDC), vem:
> > (1) BD / BC = sen (40+X) / sen (40-X)
> > Porem, BD = AC = 2.BC. cos 40; logo:
> > (2) BD / BC = 2.cos 40;
> > De (1) e (2) temos:
> > (3) sen (40+X) = 2..sen (40-X).cos 40, que eh uma equacao 
> > trigonometrica razoavelmente simples (embora mil caminhos nos levem
> a 
> > lugar nenhum..). Utilizando a identidade trigonometrica
> > 2.sen p.cos q = sen (p+q) + sen (p-q) no lado direito de (3),
> vem:
> > (4) sen(40+X) = sen (80-X) + sen (-X). Logo,
> > (5) sen(40+X) - sen (80-X) = sen (-X)
> > Utilizando a identidade trigonometrica sen p - sen q = 2.sen (p-q)/2
> > .cos (p+q)/2 no lado esquerdo de (5), obtemos:
> > 2.sen (X-20).cos 60 = sen (-X)
> > sen (X-20) = sen (-X), que acarreta X = 10 graus.
> > 
> > Abracos,
> > Nehab
> > 
> > At 16:18 21/8/2006, you wrote:
> > >
> > >UFFA! Não consegui resover esta aqui:
> > >
> > >"ABC e triangulo isosceles de base AC e angulo do vertice
> igual a 
> > >100°. Prolonga-se o lado BA ("para baixo") ate o ponto
> D, tal que BD 
> > >seja congruente a AC. Calcular o valor do angulo ACD."
> > >
> > > Palmerim
> > 
> >
> =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
> em
> >
>
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
> =========================================================================
> >