[obm-l] Partição dos Pares e Fibonacci

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Estava revendo meus arquivos e me deparei com este aqui:

 

Seja Z = conjunto dos inteiros.

Chamamos de a*Z+b o conjunto dos números da forma a*m + b, onde m é inteiro. Assim, por exemplo, 2*Z = conjunto dos inteiros pares; 6*Z+1 = conjunto dos inteiros que deixam resto 1 quando divididos por 6, etc...

 

1. Prove que:

2*Z = (4*Z+2) união (8*Z+4) união (16*Z+8) união (32*Z+16) união ...

e que esta união é disjunta. Ou seja, os conjuntos da forma:

2^(k+1)*Z + 2^k (k inteiro positivo) formam uma partição dos inteiros pares.

 

2. Use (1) para calcular SOMA(k=0...+infinito) 1/F(2^k), onde:

F(1) = F(2) = 1  e, para m >= 3,  F(m) = F(m-1) + F(m-2).

 

[]s,

Claudio.