Olá amigos gostaria de saber da opinião de vocês sobre a seguinte questão.
Seja a>1 e e a base dos logaritmos neperianos, o valor de m para o qual a equação x^3 - 9x^2 + ( lna^m + 8)x - lna^m = 0 tenha raízes em progressão aritmética, é dado por
a) m = lna - 8 b) lna - 9 c) m = 15/lna d) m = - (9/8)*lna
Resolvi da seguinte forma :
Se as raízes estão em PA então ...
b, b+r, b+2r são raízes.
Usando Girard temos...
b+b+r+b+2r = 9
3b+3r = 9
b+r = 3 que é uma raiz. Logo...
27-27+ 3lna^m + 24 - lna^m = 0
lna^m = -12 então m = -12/(lna) . Mas no gabarito consta letra C