[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Invari�ncia.

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Um exemplo ainda mais simples de funcao cont�nua que n�o leva abertos a
abertos eh a funcao constante, no caso de funcoes reais.Funcoes que levam
abertos a abertos sao usuamente denominadas de mapeamentos abertos.  De
forma analoga, define-se mapeamento fechado.
Em Topologia, propriedades que s�o preservadas por funcoes continuas sao
denominadas de propriedades topologicas. Assim compacticidade e
conectividade s�o propriedades topol�gicas.

Invari�ncia aparece tamb�m em teoria de medidas. Uma importante propriedade
da medida de Lebesgue (e muito desejavel para qualquer medida) � ser
invariante com rela�ao a translacoes, isto eh, se A eh um subconjunto
mensuravel de R^n ou dos complexos, ent�o para qualquer x do espaco temos
que x + A eh mensuravel e que  m(x + A) = m(A).  

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de claudio.buffara
Enviada em: ter�a-feira, 15 de agosto de 2006 12:17
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: Invari�ncia.


---------- Cabe�alho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
C�pia: 
Data: Mon, 14 Aug 2006 15:07:59 -0000
Assunto: [obm-l] Re: Invari�ncia.

> 
> Invari�ncia � a propriedade de algo n�o se alterar quando � submetido a 
> uma transforma��o.  Por exemplo subconjuntos abertos, compactos
>  e conexos s�o invariantes por transforma��es cont�nuas 
> pois elas levam abertos em abertos

Infelizmente nao eh verdade. A funcao seno eh continua mas leva (0,3pi) em
[-1,1].
No entanto, a imagem inversa de um aberto por uma funcao continua eh um
conjunto aberto no dominio da funcao (alias, essa eh a 
definicao de funcao continua em espacos topologicos gerais, onde pode nao
haver uma nocao de distancia).

[]s,
Claudio.


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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