Re: [obm-l] sen(10º)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Aug 14, 2006 at 10:54:45PM -0200, Guilherme Neves wrote:
    possvl  exprimir por meio de radicais o sen(10)? Ou simplemente
   resolver a equao   8x^3  -6x+1=0  .  Desenhei  o  grfco  da  funo y=8x^3 -6x+
   programa  e  ela  contm 3  razs  reais  entre  -1  e 1. Duas delas
   positivas. Parece obvio que sen(10)  menor das razs positivas.

É possível, mas não com radicais *reais*: você precisa de complexos
no meio das contas e aí a resposta fica meio tautológica.
Seja z = (sqrt(3) + i)/2 e w = z^(1/3) (raiz cúbica):
temos sen(10 graus) = (w - w')/2i (onde w' é o conjugado de w).

Para demonstrar que não é possível fazer isso com radicais reais
você precisa de teoria de Galois (ou pelo menos de idéias parecidas):
o Gugu escreveu esta demonstração em algum lugar.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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