Re: [obm-l] Transformada de Laplace

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

L{f(x)} = integral [ e^(-st) * f(t) dt ], de 0 até infinito...

agora, se |f(t)| <= K*exp(at), para t > M, temos:

integral [ e^(-st) * f(t) dt ] <= integral [ e^(-st) * |f(t)| dt ] <= 
integral [ e^(-st) * K * e^(at) ], de M até infinito...

mas integral [ K * e^[(a-s)t] dt ] = k * e^[(a-s)t]/(a-s) .... que converge 
desde que a-s < 0 ... ou s > a...

assim, esta provado o teorema.

abraços,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "Munique Vieira" <muniquevieira@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, August 10, 2006 7:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace


Mas alguém tem uma idéia de como foi descoberto que para a integral
convergir ela deve ser majorada por  K(exp)at?

Como demonstro isso??

E como posso utilizar esse fato para verificar se uma determinada função faz
parte do domínio da transformada? Por exemplo, como provo que a função
constante faz parte do domínio?

Obrigada!!
Mu

----- Original Message ----- 
From: <rlalonso@lsi.usp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, August 10, 2006 5:58 PM
Subject: Re: [obm-l] Transformada de Laplace


> On Thu, Aug 10, 2006, "Adalberto A. Dornelles F." <ayjara@uol.com.br>
> said:
>
>> OI Munique Vieira,
>>> Alguém pode me dizer por que o domínio da transformada de Laplace é
>>> formado por funções que devem ser majoradas por K(exp)at ? Por quê? Por
>>> quê o módulo da f(t) deve ser menor ou igual a isso???
>>
>> porque, caso contrário, a integral (que define a TL) não converge...
>
>                                 Mas ... teoricamente eu acredito
> que vc pode definir um outro  núcleo de transformação que caia
> mais rapidamente que  e^{-st} e que consiga transformar
> outros tipos de funçoes.  O grande problema
> deve surgir na inversão. No caso da TL há técnicas prontas tais como
> frações parciais ou tabelas.  Se você definir um outro tipo de
> transformada
> pode ser que vc não consiga inverter com facilidade.
>     Fica aqui uma sugestão para pesquisa ;)
>
> Ronaldo.
>
>
>>
>> Abraço,
>> Adalberto
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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