Re: [obm-l] Poligonal no Plano

["André Araújo" <araujoime@xxxxxxxxx>]

Claúdio,

uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x.
Pois bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O
comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para
infinito é a distância de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que
P_(2n)Q_(2n+1) = P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) =
2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o  comprimento da poligonal
P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é igual a 2.

[ ]'s
André Araújo.

Em 10/08/06, claudio.buffara <claudio.buffara@terra.com.br> escreveu:

Quão difícil é este problema?

 

Considere a seguinte sequência de pontos em R^2:

P_0 = (1,0)

P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x.

P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima.

Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = x^2.

Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito.

 

[]s,

Claudio.