Olá, pessoal da lista.
Já pensei sobre este problema mas não tive uma boa idéia que me levasse à solução.
PROBLEMA 1. Seja f(x) um polinômio de grau n e coeficientes inteiros. Suponha que existe um inteiro m e um primo p de forma que p divide f(m), f(m+1), ..., f(m+n-1) e f(m+n). Prove que qualquer que seja x inteiro p divide p(x).
Um outro problema que o Gugu passou num curso de verão e que tenho curiosidade por saber como resolver é o seguinte.
PROBLEMA 2. Sejam p_1, p_2, ..., p_{k-1} e p_k primos distintos. Prove que as raízes quadradas destes primos formam um conjunto linearmente independente sobre o corpo dos racionais. De outra forma mais elementar: se a_1RAIZ(p_1) + ... + a_kRAIZ(p_k) = 0, onde cada a_i é racional, então a_i = 0 para todo i.
Divirtam-se!
Duda