Re:[obm-l] Probabilidade - Rolagem de dados

Use funcoes geratrizes (ou será geradoras?).

Supondo as faces equiprováveis, teremos:

Número de Casos Favoráveis:

Coeficiente de t^z na expansão de (t+t^2+...+t^y)^x

Número de Casos Possíveis: y^x

Assim, por exemplo, com x = 2 dados normais (y = 6), a probabilidade de se ter soma z (2 <=z <=12) é:

(1/36) * Coeficiente de t^z em (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)^2 =

1/36 se z = 2 ou z = 12

1/18 se z = 3 ou z = 11

1/12 se z = 4 ou z = 10

1/9 se z = 5 ou z = 9

5/36 se z = 6 ou z = 8

1/6 se z = 7

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Mon, 10 Jul 2006 01:47:36 -0300

Assunto:

[obm-l] Probabilidade - Rolagem de dados

> Se uma pessoa lança x dados de y faces (numeradas de 1 a y), qual é a chance

> que ela tem de obter um certo resultado z na soma dos valores obtidos em

> cada rolagem?

> Eu me propus esse problema e não consegui achar uma solução geral - apenas

> uma específica para cada valor de x, que, pelo que observei, é expressa por

> uma fórmula de grau x-1. Outro detalhe: essa fórmula só funciona até o valor

> médio (Vm) da soma, que é sempre o mais provável.

> Para x =2 e y = 6, por exemplo, Vm = (2.1 + 2.6)/2 = 7.

> Genericamente, Vm = (x + yx)/2 = x(y+1)/2

> Os valores acima de x(y+1)/2 têm chance de ocorrência igual ao número que é

> tão distante de Vm quanto ele. Para x = 2 e y = 6 (Vm = 7), a chance da

> soma 9 é igual à chance da soma 5. Genericamente, chamando chance de rolagem

> da soma n de C(n),

> C(a) para a > x(y+1)/2 = C(x(y+1) - a), o que equivale a dizer que, se a+b =

> x(y+1), C(a) = C(b).

> Bem, mesmo que eu tenha falado só besteira - esse é um medo que tenho! -

> ainda fica a questão, proposta no início do e-mail, e meus agradecimentos

> pela atenção.

> Pedro Lazéra Cardoso