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Olá,
2) Vamos montar as equações dos
planos...
(X - P) . N = 0, onde X é a variavel, P é um ponto
do plano e N é o vetor normal ao plano.
alpha: N_1 (3, -4, 9)
beta: N_2 (3, 12, -3)
como a reta R é paralela a ambos os planos, ele é
perpendicular às suas respectivas normais.. logo,
seja R(t) = P + tA, onde A (a, b, c) é o
vetor diretor, temos:
A . N_1 = 0 .... 3a - 4b + 9c = 0 (i)
A . N_2 = 0 .... 3a + 12b - 3c = 0
(ii)
reta S: 2y = 8 - 3x,
z = 2x - 5 ... (x, (8-3x)/2, (2x-5)) = 1/2
* (2x, 8 - 3x, 4x - 10) = 1/2 * (2x, -3x, 4x) + 1/2 * (0, 8, -10) = x/2 *
(2, -3, 4) + (0, 4, -5)
logo: S(t) = (0, 4, -5) + t (2, -3, 4)
reta T: y = 18 - 2x, z = 5 - x ... (x, 18 -
2x, 5 - x) = (x, -2x, -x) + (0, 18, 5) = x(1, -2, -1) + (0, 18, 5)
logo: T(t) = (0, 18, 5) + t(1, -2, -1)
agora, como ele corta as retas S e T, entao S(t) =
R(t) tem que ter solucao e T(t) = R(t) tb tem solução, onde os t's não são
necessariamente os mesmos.
assim, S(t0) = R(t0)
e T(t1) = R(t1) ... destas equações, temos 6 equações em funcao de a, b, c, x,
y, z, t0, t1 .... junto com (i) e (ii), temos um sistema linear
de 8 incognitas e 8 variaveis.
o sistema deve ser possivel e determinado.. assim,
obtemos a reta R(t) .. e basta fazer a intersecção com a reta S(t).
abraços,
Salhab
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