RES: [obm-l] PAG

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Vendo a soma como funcao de x, temos que S_n(x) = Soma(k =1, n) (k *
x^(k-1)). Usando um pouco de Calculo, vemos que S_n(x) = d/dx Soma(k=0, n)
x^k . Temos a derivada da soma de uma PG com razao x. Assim, para x<>1,
S_n(x) = d/dx [(x^(n+1) - 1)/(x-1)]
= [(n+1)*(x-1)*x^n - x^(n+1) + 1]/(x-1)^2. Se x=1, temos simplesmente que
S_n = 1 + 2 ...+ n = n*(n+1)/2.

Se n -> oo, entao, para |x| <1, S_n(x) -> 1/(x-1)^2, que eh a derivada com
relacao a x de limite da serie geometrica, 1/(1-x).

Artur


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Emanuel Valente
Enviada em: quinta-feira, 6 de julho de 2006 13:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] PAG


Procurei em diversos lugares, mas não achei uma maneira de encontrar o
termo geral de uma PAG. Problemas como:

S = 1, 2x, 3x^2, 4x^3, 5x^4 .... n+1x^n..
O que se pode afirmar sobre a soma dos termos?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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