[obm-l] RES: [obm-l] Uma demonstração de divisibilidade

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Se  p1.p2.p3...pn nao divide a, entao um dos primos de {p1, p2....pn} nao eh
fator primo de a. Seja p um destes primos. Entao, p tambem nao eh fator
primo de a^n e, desta forma, p nao divide a^n, o que implica que p1.p2...pn
nao divide a^n. Por contraposicao, temos a demosntracao pedida.

Observe que, conforme apresentado, temos n primos e o expoente eh tambem n.
Isto nao eh necessario.  se p1.p2.p3...pn divide a^m, então p1.p2.p3...pn
divide a, onde p1.p2.p3...pn é o produto de n primos e n e m sao inteiros
positivos.

O fato de que os expoentes dos primos p_i sejam 1 e essencial. Por exemplo 4
= 2^2 divide 6^2 = 36, mas 4 nao divide 6.

Artur

   

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Ricardo Khawge
Enviada em: quinta-feira, 6 de julho de 2006 07:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Uma demonstração de divisibilidade


Alguém poderia me ajudar a demonstrar isso? Agradeço a colaboração.

"Prove que se p1.p2.p3...pn divide a^n, então p1.p2.p3...pn divide a, onde 
p1.p2.p3...pn é o produto de n primos".

Valeu!

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