RES: [obm-l] Normas.

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

OOOps! Cometi um engano crasso aqui!
| |x| - a | > b => |x| > b -a ou |x| < - b -a. Como a e b sao positivos,
esta ultima condicao nunca eh satisfeita.
Por outro lado, se |x| <= b -a (se b >=a), entao |y| <=|x| + |x -y|<= b -a +
a = b. Assim, |x| > b-a eh uma condicao necessaria e suficente para a
desigualdade desejada.

Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: quarta-feira, 5 de julho de 2006 12:12
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Normas.


Temos que |y| = |x - (x -y)| >= | |x| - |x-y| | = |
|x| - a| => |y| >= | |x| - a | . Para |y| > b, devemos
entao ter  | |x| - a | > b => -b < |x| -a < b => -b +a
< |x| < b+a => |x| esta em (-b +a , b+a).

Artur

--- niski lista <niskilista@gmail.com> wrote:

> O que eu estou propondo aqui apareceu pra mim quando
> estava estudando
> EDP's, mais especificamente estudando dominios de
> dependencia que
> aparecem da formula de D'Alembert para a solucao da
> equacao da onda.
> Enfim, nada disso importa, o problema é o seguinte:
> 
> Sejam x e y em R^{n} e suponha que | x - y | = a, a
> > 0 fixado. Para
> quais valores de |x| temos que |y| > b (b >0
> fixado)?. (Estou supondo
> a norma euclidiana.)
> 
> Conjecturo que tais valores (de |x| ) nao devem
> depender da dimensao
> n. A prova disso deve aparecer quando alguem achar
> uma expressao para
> esses valores de |x|.
> 
> 
> Um abraço a todos
> 
> Niski
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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