Re:[obm-l] Matrizes

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Wed, 28 Jun 2006 17:38:31 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] Matrizes

> Sejam M e N matrizes do tipo n x n distintas tais que:

> (i) M^3=N^3

> (ii)MN^2=NM^2

> É possível que X  = M^2+ N^2 seja inversível?

>  

(M-N)*(M^2+N^2) = M^3 + MN^2 - NM^2 - N^3 = 0.

Se X = M^2+N^2 fosse invertível, bastaria multiplicar a equação acima por X^(-1) que teríamos M-N = 0, contrariando a hipótese de M e N serem distintas. Logo, X não pode ser invertível.

 

 

> A e B são matrizes de ordem n tais que AB + A + B=0. Prove que AB=BA.

I = 0 + I = AB + A + B + I = (A+I)(B+I) = (B+I)(A+I) = BA + B + A + I.

(a 4a. igualdade decorre de que A+I e B+I são inversas uma da outra e de que inversas comutam)

 

[]s,

Claudio.