Oi, hoje o professor de matem�tica Carlos Yuzo Shine me mostrou uma desigualdade legal que j� foi uma quest�o que algu�m perguntou e eu n�o respondi uma delas, e eh essa que o Shine resolveu depois
l� vai:
Prove que para todos a,b,c reais positivos vale:
1/(a�+abc+b�) + 1/(b�+abc+c�) + 1/(c�+abc+a�)=<1/(abc)
Temos que a�+b�>=a�b+ab� por rearranjo
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1/(a�+abc+b�)<=1/(a�b+abc+ab�)=1/(ab)(a+b+c)
Fazendo isto para todos os termos temos:
1/(a�+abc+b�) + 1/(b�+abc+c�) + 1/(c�+abc+a�)=<1/(a+b+c) * ( 1/(ab) + 1/(ac) + 1/(bc) )= 1/(abc)
C.Q.D.
Abra�os,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)