[obm-l] RES: [obm-l] Re: maior sigma �lgebra

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigado pela ajuda!
No caso da sigma-algebra de Borel, acho que de fato eh a maior sigma algebra
sim. Agora, sabemos que sigma-algebra dos conjuntos Lebesgue mensuraveis
inclui a de Borel e contem conjuntos nao Borelianos. 
Eu vou pesquisar o sassunto e tentar ajuda-lo com sites de Mecanica
Estaistica.

Abracos
Artur


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de rlalonso@lsi.usp.br
Enviada em: quinta-feira, 15 de junho de 2006 15:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: maior sigma �lgebra



>Bom dia

 Bom dia Arthur.
 N�o posso resistir em dar meu "pitaco"  :)  
Sua d�vida � bastante espec�fica.
 Eu acredito que iso � verdadeiro para 
conjuntos Boreleanos, isto � que 
 que M � sim a maior sigma �lgebra, pois ela � definida
 para todo subconjunto pr�prio
ou n�o de X, inclusive o vazio 
(mas seria melhor repassar essa d�vida
para pessoas que estudam teoria de medida e/ou 
mec�nica estat�stica). 

  
http://en.wikipedia.org/wiki/Carath%C3%A9odory's_theorem_(measure_theory)
 
O teorema de Caratheodory � para phi-medidas (medidas exteriores)
 definidas nas partes de X. Veja a defini��o no link acima.

   Ele diz que se uma fun��o phi satisfaz phi(A) = phi(A inter E) +
phi(A\E) ent�o os conjuntos A que satisfazem essa propriedade formam
uma sigma-�lgebra (se e somente se).
 Mais ainda, se restringirmos phi a esses conjuntos ent�o phi
� uma medida completa.

   Como todo conjunto de Borel A � phi-mensur�vel (satisfaz  phi(A) = 
phi(A inter E) + Phi (A\E)) ent�o isso seria verdadeiro para todos
os subconjutos de Boreleanos de A que tamb�m s�o boreleanos, da� vc forma
a sigma �lgebra M_1 contido em M com eles.  Eu
   acredito que n�o existe outra sigma �gebra 
 N, composta por subconjuntos boreleanos de A, tal que M seja uma
subcolecao propria de N, j� que se M engloba todos os subconjuntos
de A, ent�o englobaria tamb�m todas as poss�veis 
sigma-�gebras (porque todo subconjunto de qualquer conjunto de A seria 
phi mensur�vel e portanto poder�amos formar (por Caratheodory) uma
sigma-�lgebra com esses subconjuntos).
 
   Finalizando... n�o sei se tudo isso que disse est� certo (preciso
estudar
melhor o assunto) mas pelo menos tentei ajudar.

   Algu�m aqui conhece alguma lista de discuss�o de Mec�nica Estat�stica?
 Estuda o assunto? Andei acessando o orkut em busca de pessoas com quem
colaborar, mas qualquer ajuda de qualquer pessoa � MUITO, repito MUITO
bem vinda.

    Preciso muito de gente para me ajudar ...  
Obrigado � todos !!! (que realmente considero amigos).
[]s

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